以下是来自A.J.雅各布斯（@ajjacobs)，他是畅销书作家、记者和人体小白鼠。这是他新书的节选《谜题者:一个人寻求解决有史以来最令人困惑的谜题，从填字游戏到拼图游戏，再到生命的意义．A.J.写了四本《纽约时报》畅销书,包括按圣经生活的一年(为此，他尽可能逐字逐句地遵守《圣经》的所有规则)和非常感谢(为此，他周游世界，感谢每一个对他每天早上能喝上一杯咖啡起着哪怕是最微小作用的人)。他已经付出了四场TED演讲总浏览量超过1000万。他为NPR和《纽约时报》写了一篇名为《我的外包生活》的文章每周工作4小时．他曾经是一个人的答案《纽约时报》纵横字谜。
你可以找到我2016年对a。j。的采访在这里，你可以在这里找到上周对A.J.的采访在这里．
请享受!
进入A.J……
是我父亲教我玩数学拼图的。
他不关注传统的那种。他的作品更奇怪，更本土。我父亲最大的乐趣来自于迷惑那些毫无戒心的人——陌生人、朋友、家人，任何人——而且他经常用基于数学的恶作剧来实现这一点。
在我大约八岁的时候，有一次我问我爸爸赛车跑得有多快。那是在谷歌之前，所以我父亲就是我的搜索引擎。
“最快的能达到5000万左右，”爸爸说。
即使在我没有受过教育的头脑里，每小时5000万英里也不可能。
“听起来不对，”我说。
“是的，”他说。“每两星期五千万英寻。”
我只是盯着他。
“哦，你想英里每小时爸爸说。“我想你的意思是每两英寻。”
你可能知道，一英寻等于六英尺，两周等于两周。我父亲认为，每两周英寻将是他衡量速度的默认方法，他的理论可能是正确的，因为地球上没有其他人使用过这个度量标准。我对他提供的有用信息表示感谢。
所以，正如你所看到的，我很早就接触了娱乐性的数学，这给我留下了复杂的遗产——对数字的热爱，对数字的健康怀疑，以及偏执。
为了这个谜题项目，我买了十几本数学和逻辑脑筋急转弯的书。读这些书常常会引起轻微的恐慌。我怎么知道有多少个球可以同时接触一个中心球?我都不知道该从哪里开始。切入点是什么?
为了解决这个问题，我决定请教一位世界上的数学难题专家，希望能学到她的一些方法。坦尼娅Khovanova在视频电话中问候我。但在我被允许问她任何问题之前，她有个问题要问我．
“我有两枚硬币，”她用俄罗斯口音说。加起来一共15美分。其中一个不是五分镍币。这两枚硬币是什么?”
我的手心开始出汗。我没想到会有突击测验。
也许她说的是外国硬币?我说，也许这和卢布有关?
“不是外国硬币，”她说。“美国的货币。”
我使用了一个我知道的解谜策略:仔细看所有的单词，看看你是否落入了任何隐藏的假设。
两个硬币。
加起来是15。
其中一个不是五分镍币。
最后一个短语有点模棱两可。她没说"两个都不是五分硬币"所以……如果一个不是五分镍币，而另一个是呢?
“一毛钱和五分钱?”我试探性地说。“因为另一个是五分钱?”
“好吧。你通过了测试。所以你可以继续，”她笑着说。
这让我松了一口气。因为坦尼娅是个迷人的角色。她是俄罗斯人émigré，现在是麻省理工学院的讲师。她写了一个很受欢迎的博客，关于世界上最复杂的数学和逻辑谜题Tanya Khovanova的数学博客)．她几乎破解了所有伟大的数学难题。我们说的是硬币谜题、排列火柴棒的谜题、过河谜题、数学方程谜题。
坦尼娅正在执行一项任务。“我对这个世界感到非常沮丧，”她说。“有太多错误的思维，谜题可以帮助我们更好地思考。”
她说，考虑一下概率。我们不擅长概率性思考，而关于概率的困惑可以帮助我们学习。例如，他们可以教我们买彩票有多愚蠢。“这种情况是不道德的。我认为彩票组织者应该把他们在彩票上赚的钱的一部分花在教育人们不要买彩票上。”
坦尼娅从小在莫斯科就对数学着迷。
“我记得的第一件事，它不是一个谜题，而是一个想法。我记得我五岁的时候，我们在一个村庄度假，我想睡觉的时候，我在想每个数字后面都有下一个数字，然后还有下一个数字。在某个时刻，我意识到应该有无穷多的数字。我有一种感觉，就像我在触摸无限，我在触摸宇宙，只是一种欣快的感觉。”
在20世纪70年代的苏联，作为一名犹太数学天才并不容易。她面临着性别歧视和反犹太主义。坦尼娅说，苏联著名的莫斯科国立大学(相当于麻省理工学院)的考试是针对犹太人的。犹太学生被要求单独进行更难的测试。这些问题被称为“棺材问题”，翻译过来就是“杀手问题”。坦尼娅和其他犹太学生一起学习，并设法通过了这场不公平的考试。
1990年，Tanya离开了俄罗斯。她搬到了美国，嫁给了一位多年的美国朋友。她在波士顿附近的一家国防承包商工作，但她讨厌这份工作，因为“我觉得它毁了我的因果报应。”她最初是麻省理工学院的一名志愿者，后来被聘为全职讲师。
她的理念是:在数学教学中应该更多地使用谜题。首先，他们在娱乐我们的同时教会我们如何严谨地思考。其次，谜题可以导致数学的真正进步——诸如条件概率和拓扑学等主题最初都是以谜题的形式探索的。
数学难题1.0
最早的数学谜题——至少根据一些学者的说法——可以追溯到大约公元前1500年埃及的莱因德纸莎草纸。它们更接近于问题，而不是谜题，因为它们不需要太多的创造力。但这位不知名的作者确实试图用一些异想天开的细节来为它们增添趣味，比如第79题。
79题。有七座房子。
每所房子里有七只猫。
每只猫杀死七只老鼠。
每只老鼠吃了七粒大麦。
每粒谷物产生7赫卡特(一种计量单位)。
所有被列举的东西的和是多少?
可以说，第一本真正具有曲折数学谜题的书出现在几个世纪之后。九世纪的神圣罗马帝国皇帝查理曼是一个益智迷，他雇佣了一个名叫约克的阿尔昆成为他的官方拼图师。阿尔昆的书磨砺年轻人的问题介绍了第一个已知的渡河问题。下面就是:
一个人要把一只狼、一只山羊和一堆卷心菜运过河。他的船一次只能装两个。他怎样才能做到这一点，而不让狼和山羊单独在一起(因为它可能会吃掉它)，或者让山羊和卷心菜单独在一起(因为它可能会吃掉它们)?
对于跨越河流的问题，您需要认识到在继续前进之前必须后退一步。你必须跳出思维定势。
跳出框框
谭雅提醒我，“跳出框框思考”并不总是cliché。这个短语的起源是一个真正的谜题:用四条直线把图中的所有点连起来:
答案是:
如今，这个短语被过度使用，经常被用作笑料，就像在一幅猫在猫砂盆外思考的漫画中一样。但这仍然是一个重要的概念:要找到解决方案，你通常必须打破预期。
她说:“我的学生教给我的东西和我教给他们的一样多。”
“你是什么意思?”我问。
她让我思考这个难题:“你有一个篮子，里面装着五个苹果。你有五个饥饿的朋友。你给每个朋友一个苹果。分发之后，你的每个朋友都有一个苹果，但篮子里还剩下一个苹果。这怎么可能呢?”
传统的答案是:你给四个朋友一个苹果，然后把装着苹果的篮子递给第五个朋友。所以每个朋友都有一个苹果，篮子里还有一个。
坦尼娅说:“要回答这个问题，你必须跳出思维定式。”“但我的学生们提出的答案甚至更超出常规。”
他们的建议包括:
一个朋友已经有了一个苹果。
你杀了一个朋友。
你很自恋，你是自己的朋友。
没有得到苹果的朋友不再是你的朋友。
又多了一个苹果从树上掉到篮子里。
Tanya最喜欢的是:篮子是你的朋友。我们不应该低估人们与无生命物体之间的情感联系。
“我的学生教给我的是，我善于跳出思维定式。但我意识到，我在自己更大的盒子里。也许我们都是。”
如何解决问题
但是你如何让自己跳出思维定式呢?你如何处理数学问题?我知道如何开始拼图游戏(通常是从边缘开始)和填字游戏(寻找复数，然后填上空格)年代es)。但是如何解决数学问题呢?
在与Tanya和另一位伟大的数学谜题专家，达特茅斯教授交谈后彼得·温克勒在美国，我想出了一系列解决数学和逻辑问题的工具。以下是我最喜欢的三个。
1)逆转。
当遇到问题时，试着扭转它。把它倒过来。
有时候真的是把它颠倒过来。
比如这个问题:
在这个数列中，空格中的数字是什么?
16 06 68 88 __ 98
(它是87。把这一页倒过来看看为什么。)
还有其他的谜题需要你以一种不那么字面的方式逆转你的思维。比如这个:
一个人被囚禁在一个十英尺见方的房间里。墙壁是混凝土做的，地板是泥土做的，唯一的开口是一扇锁着的门和一扇天窗。这个人有一把小铲子，开始在地板上挖一个洞。他知道从牢房里挖地道是不可能的，但他还是继续挖。男士的计划是什么?
如果你想自己弄清楚，请在这里暂停一下。
解决办法是:这个人不只是在挖洞。他也在做相反的事情:用泥土堆起一座小山。他的计划是爬到山上，爬到天窗那里。
我喜欢改变我的想法。本周早些时候，我正在清理家里男性(包括我)留下的衣服痕迹，这些衣服散落在我们的公寓里。我抱起一大堆衣服，然后走到卧室的洗衣篮里，把衣服扔了，然后又走了出去。但是等待。如果我……我把洗衣篮带走了。如果我把洗衣篮拿到衣服上。这样我就不用跑好几趟了。作为将Shortz我鞠了一躬。
2)弄清楚真正的目标．
我最喜欢的脑筋急转弯之一来自马丁·加德纳他在纽约写了一篇关于数学谜题的著名月度专栏科学美国人从1962年开始，持续了30年。他于2010年去世，但他仍然有大量的信徒，数百人参加一年两次的活动“加德纳聚会”，在那里他们谈论谜题、悖论和马丁的天才。
马丁在书中提出了这个谜题有趣的数学拼图：
两个男孩骑着自行车，相距20英里，径直朝对方冲去。他们刚一出发，一辆自行车车把上的一只苍蝇就径直飞向另一个骑自行车的人。它刚走到另一个车把，就转身往回走。苍蝇就这样从车把飞到车把，直到两辆自行车相遇。
如果每辆自行车的速度都是每小时10英里，苍蝇以每小时15英里的速度飞行，苍蝇飞了多远?
如果你想自己尝试，请在这里暂停，前面有剧透。
那么如何解决这个问题呢?大多数人的第一直觉——包括我自己——是追踪苍蝇来回飞行的路径，并试着把距离加起来。
用这个方法，你可以试着计算从机车1的车把到机车2的车把的距离。然后苍蝇会做一个u型转弯，所以你可以计算下一个距离，从机车2到机车1。如此循环，直到两辆自行车相遇。
这是一个非常复杂的计算，涉及到骑自行车的人的速度，昆虫的速度，以及时间和距离。这个运算叫做“无穷级数求和”。
这个计算是不可能心算的。嗯，几乎不可能。传说这位杰出的匈牙利数学家约翰·冯·诺依曼他曾经在一次聚会上被问到这个难题，让测试者惊讶的是，他不需要计算器，在他的头脑中对“无穷级数”求和，给出了正确的答案。
冯·诺依曼自作聪明。如果他停顿一下，他可能会意识到有一个更简单的方法来解决这个问题。
这又让我回到了策略:真正的目标是什么?
你要尽可能用最简单的方式表述这个问题。把这个问题剥离到最基本的部分，你会意识到你在寻找的是一样东西:苍蝇在规定的时间内能飞的距离。
你可以忽略苍蝇来回改变方向的动作。你可以忽略车把。他们是无关紧要的。你只需要知道昆虫在自行车会合的时间内能飞多远。
这是一个相当简单的计算:
如果每辆自行车以每小时10英里的速度行驶，而它们相距20英里，那么它们需要一小时才能到达彼此。
这只苍蝇嗡嗡地飞了一个小时。苍蝇一小时能飞多远?它的速度是每小时15英里。所以答案是15英里。
当我们面前有更简单的方法时，我们常常把问题复杂化。我认为这不仅适用于数学谜题。
我不确定这是否完全类似，但它正盯着我，所以让我告诉你一个例子。最近，我面临着如何给自己剪头发的难题。在隔离期间，我不能去理发，朱莉说她没有资格。我只能通过YouTube教程自己动手。
我第一次尝试自己剪头发，结果好坏参半。前面看起来还好，但我更难够到的后脑勺是一场灾难，布满了不平整的斑块。
于是我停了下来。我重新表述了这个问题。我们的目标不是把头发剪得完美无缺。我们的目标是在Zoom上看起来体面。在极速上，没人能看到我的后脑勺。
所以最简单的办法就是:剪掉前面的头发，让后面的头发自由生长。难题解决了!虽然这是我人生中第一次留胭脂鱼头。
3)把它分解成易于管理的小块
一种逻辑谜题，通常被称为费米问题-为解决一些现实生活中的问题提供了极好的训练。费米问题是这样的:“纽约市有多少钢琴调音师?”你必须估计你完全不了解的事物的大小。
如果你只是胡乱猜测而不经过思考，你可能会偏离数量级。相反,正如大卫·爱普斯坦心理学书上有解释范围:为什么多面手在一个专业的世界里胜利最好的方法是把问题分解成你可以合理估计的部分。
爱泼斯坦写道:“纽约有多少家庭?哪个部分会有钢琴?钢琴多久调一次音?给钢琴调音需要多长时间?一个调谐器一天能到达多少个家庭?一个调谐器一年工作多少天?”
你不会准确地猜出来，但你会更有可能在大致范围内。正如爱泼斯坦所写的那样，“为了得到合理的总体答案，没有一个单独的估计必须特别准确。”
爱泼斯坦称它是他“概念上的瑞士军刀”的重要工具。我也发现，在阅读来自可疑媒体的统计数据或听鸡尾酒会上的疯狂猜测时，它很有帮助。
把问题分解成小块甚至在激励自己的时候也有用。以我如何让我的懒屁股每天在跑步机上走几分钟为例。如果我对自己说，“你今天必须在跑步机上走一个小时，”我会永远推迟这项任务。所以我把它拆开。我把大局抛诸脑后。首先，我解决了穿运动鞋的子目标。我能做到。然后是启动跑步机的子目标。我能做到。踩在橡皮带上五分钟。 I can do that. And eventually, I’m walking and realize this isn’t so bad. I can do this. I stay on for the full hour.
节选自《谜题者:一个人寻求解决有史以来最令人困惑的谜题，从填字游戏到拼图游戏，再到生命的意义a.j.雅各布斯著。
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a。j。雅各布斯是我最喜欢的客人之一。
如果你喜欢这个话题，你可能会喜欢远程联想测试。(remote-associates-test.com)
纽约
几个世纪以来，猜谜游戏一直被用作提高思维能力的一种方式。他们迫使你跳出思维定式，以新的和不同的方式看待问题。此外，猜谜游戏可以帮助提高你的记忆力和注意力。虽然有很多不同的方法来提高你的思维能力，但谜题和谜语是一种有趣而独特的挑战自己的方式。所以下次当你感到困惑的时候，试着做一个谜题。你可能会惊讶地发现，之后你会觉得好多了。
关于“16 06 68 88 __ 98”的谜题-我认为它有很大的缺陷，因为你必须把这个写反了才能适合谜题，因此它不会是“87”